沈燮昌（北京大学教授）

　　沈燮昌生平

　　沈燮昌(1934.9—1991)浙江海宁人。北京大学数学系教授。1938年9月，沈燮昌进入上海审美女子中学的小学部学习。1945年1月毕业后进了上海市清江中学，是年9月又转到以踢球好而闻名上海的徐汇中学。中学阶段，足球、乒乓、口琴、桥牌、象棋、围棋、游泳、摄影等，都在他的爱好行列里。1952年考入北京大学数学系、1953年初沈燮昌曾被选拔去苏联读大学，但由于种种原因没能成行。1957年10月沈燮昌来到苏联科学院莫斯科斯捷克洛夫数学研究所，在这里的导师是列昂基耶父教授。1960年夏天，沈燮昌以优异的成绩通过了全部考试，提前完成了副博士学位论文。沈燮昌被任命为北京大学数学系函数论教研室副主任，1981年初任命为北京大学数学系副主任兼研究生院副院长。1961年获苏联理学副博士学位，回国执教于北京大学数学系。1981年晋升为教授。曾任北京大学数学系副主任、研究生院副院长，《逼近论及其应用(A·T·A)》、《数学进展》和《数学研究与评论》等杂志的副主编，联邦德国《ZentrablattfürMath》杂志评论员。

　　沈燮昌经历

　　1938年9月，沈燮昌进入上海审美女子中学的小学部学习。1945年1月毕业后进了上海市清江中学，

　　1945年9月又转到以踢球好而闻名上海的徐汇中学。中学阶段，足球、乒乓、口琴、桥牌、象棋、围棋、游泳、摄影等，都在他的爱好行列里。

　　1952年考入北京大学数学系。

　　1953年初沈燮昌曾被选拔去苏联读大学，但由于种种原因没能成行。

　　1957年10月沈燮昌来到苏联科学院莫斯科斯捷克洛夫数学研究所，在这里的导师是列昂基耶父教授。

　　1960年夏天，沈燮昌以优异的成绩通过了全部考试，提前完成了副博士学位论文。沈燮昌被任命为中国北京大学数学系函数论教研室副主任，

　　1981年初任命为中国北京大学数学系副主任兼研究生院副院长。

　　1987年、1990年分别获中国国家教委科技进步二等奖。

　　数学研究

　　沈燮昌是中国函数逼近论研究的学术带头人之一。

　　函数逼近论(Approximation of Function)，函数论的一个重要组成部分，基本内容是函数的近似表示问题。

　　在数学的理论研究和实际应用中经常遇到这样一类问题：在选定的一类函数中寻找某个函数g，使它是已知函数f在一定意义下的近似表示，并求出用g近似表示f而产生的误差。这就是函数逼近问题。

　　利用插值方法来构造多项式的做法在数学中已有相当久远的历史。17世纪末到18世纪初，英国数学家格雷戈里和牛顿建立的著名的插值公式，就是用多项式逼近已知函数。在此基础上发展起来的泰勒多项式也是一种插值多项式。18世纪以后，陆续有一些数学家，如欧拉、拉普拉斯、傅立叶和庞斯列等都考虑过一些函数的最佳逼近问题。

　　1854-1859年，俄国数学家切比雪夫研究机械原理，阐明了杠杆铰链连结原理的优越性和把曲线运动分解为直线运动的机械原理，由此萌发用多项式逼近连续函数的思想，开创了函数逼近理论的研究。他对这个问题的最简单的提法是：已知区间[a,b]上的连续函数f(x)，可以求得一个n次多项式P(x)，使足够小。由此引进切比雪夫多项式的概念。他还研究了二次逼近以及用三角函数和有理函数逼近连续函数等问题。

　　1885年，德国数学家外尔斯特拉斯证明了用多项式一致逼近连续函数的著名定理：区间[a,b]上的任何连续函数f(t)均可用n(n=1，2，3，…)次代数多项式序列|Pn(f,t)|进行逼近，即当n→∞时，有这条定理，原则上肯定了任何连续函数，都可以用多项式，以预先给定的任何精确程度，在函数的定义区间上一致地近似表示。他和切比雪夫的工作奠定了函数逼近论的基础，他们提出的最佳逼近和一致最佳逼近的概念已经得到广泛、系统的应用。

　　总之，20世纪以来，函数逼近论在许多方面，如最佳逼近的定量理论、逼近论的定性理论、线性算子的逼近理论、函数逼近的数值方法、多元函数的逼近等方面取得了很大发展。俄国(原苏联)的逼近论学派在函数逼近论的历史上起了主导作用。

　　函数逼近论现已成为函数理论中最活跃的分支之一。科学技术的发展和电子计算机的广泛使用极大地推动了函数逼近论的发展。现代数学的许多分支，包括基础数学和应用数学的许多分支都与逼近论有着各种各样的联系。函数逼近论已发展成与许多数学分支相互交叉的密切联系实际的并具有一定综合特色的分支学科。